Tuesday, November 29, 2016

क्या अन्तरजाल की गोपनीयता भंग होगी



इस चिट्ठी में - अभाज्य अंक (prime number), अन्तरजाल पर गोपनीयता, इन दोनो के बीच संबन्ध, और प्रोफेसर मार्कस डू सौतॉय (Marcus du Sautoy) के एक विडियो, जहां वे इसे समझा रहे हैं - पर चर्चा है।
अभाज्य अंक, वे अंक होते हैं जो केवल १ अथवा स्वयं के द्वारा विभाजित किये जा सकते हैं। यह अनगिनत हैं।  किसी को नहीं मालुम कि वे कब और कैसे अंकों के बीच में आते हैं। इनका यही गुण इन्हें रोचक बनाता है और अन्तरजाल पर गोपनीयता रखता है। अन्तरजाल में व्यक्तिगत चाभी (private key) का संबन्ध दो अभाज्य अंक और सार्वजनिक  चाभी (Public key) का सबन्ध उनके गुणन से है। इसे बिल गेटस् ने अपनी पुस्तक 'The Road Ahead' में अच्छी तरह से समझाया है।

यदि हम यह पता कर सकें कि अभाज्य अंक, कब और कैसे अंक प्रणाली में आते है तब हम सार्वजनिक चाभी से, उसकी व्यक्तिगत चाभी का पता लगा सकते है। ऐसी स्थिति में, अन्तरजाल में गोपनीयता रखना नामुमकिन हो जायगा। 


अभाज्य अंकों को समझने के बारे में रीमैन अनुमान  सबसे महत्वपूर्ण है। रीमैन अनुमान यह बताता है कि किसी अंक से कम, कुल कितने अभाज्य नम्बर होगें। इसकी चर्चा मैंने 'दस खरब असाधारण शून्य सीधी पंक्ति में हैं' नामक चिट्ठी में की थी।

गणितज्ञों का सबसे महत्वपूर्ण अन्तराष्ट्रीय सम्मेलन (International Congress of Mathematician) है। पिछली शताब्दी के शुरू में हुऐ इस सम्मेलन को, उस समय के सबसे जाने माने गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट ने संबोधित किया था। इसमें, उसने २३ सवालों को रखा था। इन सवालों का जिक्र 'नाई की दाढ़ी को कौन बनाता है' नामक चिट्ठी में है। इनमें से एक सवाल, रीमैन अनुमान के बारे में था। 


हिलबर्ट ने एक बार कहा कि यदि वह हज़ार साल कि नींद के बाद जागे तब उसका पहला सवाल होगा कि क्या रीमैन अनुमान सिद्ध हो पाया। आप इसी से इसका महत्व समझ सकते हैं।

वर्ष २०१२ में, गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन के जन्म के १२५ वर्ष पूरे हो गये। इस अवसर पर मैंने उन पर एक श्रंखला 'अनन्त का ज्ञानी - श्रीनिवास रामानुजन'  नाम से कई कड़ियों में लिखी थी। इसकी सारी कड़ियां का लिंक नीचे दिया है। इसमें मैंने बताया था कि हार्डी रामानुजन के पत्र से प्रभावित होकर उन्होंने उन्हें कैम्ब्रिज बुलवाया था। उनके पत्र में जिस प्रमेय ने सबसे अधिक हार्डी पर प्रभाव डाला था वह रीमैन अनुमान के बारे में था।


'अनन्त का ज्ञानी - श्रीनिवास रामानुजन' श्रंखला में, रीमैन अनुमान के बारे में चर्चा 'दस खरब असाधारण शून्य सीधी पंक्ति में हैं' कड़ी में और इसको सिद्ध करने पर इनाम की चर्चा 'दस लाख डॉलर अब भी प्रतीक्षा में हैं' में है़। इन कड़ियों को लिखने से पहले, मैंने
रीमैन अनुमान के बारे में, जिन पुस्तकों का अध्यन किया, उनकी चर्चा 'रामानुजन और रीमैन अनुमान से संबन्धित पुस्तकें' में है। इन पुस्तकों में एक प्रोफेसर मार्कस डू सौतॉय की लिखी 'द मूज़िक ऑफ द प्राइमस्' (The Music of the Primes)। यह बहुत रोचक पुस्तक है।

मार्कस डू सौतॉय ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर हैं। वे गणित को लोकप्रिय बनाने के लिये कार्यरत हैं और 'द मूज़िक ऑफ द प्राइमस्' उनकी सबसे प्रसिद्ध पुस्तक है। नीचे के विडियो में, वे अभाज्य अंक, रीमैन अनुमान, उससे संबन्धित रीमैन ज़ीटा सूत्र  और उनका अन्तरजाल से संबन्ध समझा रहे हैं।




यदि अभाज्य अंकों को समझा जा सके, तब सारे क्रेडिट कार्ड के नंबर जो कि अन्तरजाल पर भेजे जाते हैं, पकड़ा जा सकेगा :-)

अनन्त का ज्ञानी - श्रीनिवास रामानुजन 
भूमिका।। क्या शून्य को शून्य से भाग देने पर एक मिलेगा।। मैं तुम्हारे पुत्र के माध्यम से बोलूंगी।। गणित छोड़ कर सब विषयों में फेल हो गये।। रामानुजन को भारत में सहायता।। रामानुजन, गणित की मुशकिलों में फंस गये हैं।। दिन भर वह समीकरण, हार्डी के दिमाग पर छाये रहे।। दूसरा न्यूटन मिल गया है।। अभाज्य अंक अनगिनत हैं।। दस खरब असाधारण शून्य सीधी पंक्ति में हैं।। दस लाख डॉलर अब भी प्रतीक्षा में हैं।। मेरे जीवन का रूमानी संयोग शुरू हुआ।। गणित में, भारत इंगलैंड से सदियों पीछे था।। उनका नाम गणित के इतिहास में अमर हो जायगा।। रामनुजम ने स्वयं अपना आविष्कार किया।। रामानुजन को, इंग्लैड का खान-पान  रास नहीं आया।। हार्डी, यह नम्बर अशुभ नहीं है।। द मैन हू न्यू इनफिनिटी।। द इंडियन कलार्क।। बीबीसी द्वारा रामानुजन पर वृत चित्र और कुछ अन्य लेख।। रामानुजन और रीमैन अनुमान से संबन्धित पुस्तकें।। द मैन हू न्यू इनफिनिटी।। क्या अन्तरजाल की गोपनीयता भंग होगी।।

About this post in English and Hindi-Roman
This post in Hindi (Devnagri) is about prime numbers, their relationship with confidentiality on the Internet, and a video of Professor Marcus du Sautoy, where he explains it. You can translate it in any other language – see the right hand widget for converting it in the other script.

Hindi (Devnagri) kee is chhitthi mein - abhaajya ank, anterjaal per gopneeyta, in dono ke beech sambandh aur Professor Marcus du Sautoy, jahan vah isse samjhaa rahen hain - kee charchaa hai. ise aap kisee aur bhasha mein anuvaad kar sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.

सांकेतिक शब्द  
prime numbers, Euclid, Bernhard Riemann, Riemann hypothesis, Riemann zeta function
Public key, Private key, 
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2 comments:

  1. यदि अभाज्य अंकों को समझा जा सके, तब सारे क्रेडिट कार्ड के नंबर जो कि अन्तरजाल पर भेजे जाते हैं, पकड़ा जा सकेगा :-) >>> ओह! तो इसीलिए, बहुतों के लिए, मेरे समेत, गणित कठिन है. महा कठिन.!!

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  2. Nice to see your interest in mathematics. RSA algorithm used in cryptography uses prime numbers . You may find it interesting to have a look at its wiki page .

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