नारद जी भक्तों को लड्डू कैसे बांटें: नारद जी की छड़ी और शतरंज का जादू

इस विषय की पहली पोस्ट पर हम लोगों ने इस पर चर्चा करने का क्रम तय किया था और दूसरी पोस्ट पर मार्टिन गार्डनर की पुस्तकों के अलावा पहेलियों कि अन्य अच्छी पुस्तकों के बारे मे बात की। तीसरी पोस्ट पर शतरंज के जादू के बारे मे बात चीत की। चौथी पोस्ट पर सृष्टि के अन्त की चर्चा की। इस बार नारद जी की छड़ी पहेली के अन्य रूप।

नारद जी की छड़ी पहेली के कई स्तर हैं और कई रूप। पहेली बाज जी ने इसको अपने चिठ्ठे पर छड़ी के रूप मे निम्न तरह से पूछा,

'तो हुआ ऐसा कि अपने नारद जी एक बार अपनी ७ इन्च लम्बी सोने की छड़ी लेकर धरती पर भ्रमण को आए। अब उन्हें सारे चिट्ठों की जानकारी वाले सजाल बनाने में सप्ताह भर का समय लगना था। तो वे एक होटल में एक कक्ष लेने का विचार बना कर वहाँ पहुँच गए। अब इनके पास कोई धनराशि तो थी नहीं , पर सात दिन के किराए के रूप में होटल के मैनेजर ने नारद जी से ७ (सात) इन्च लम्बी सोने की छड़ी लेना स्वीकार कर लिया। पर मैनेजर ने हर रोज का किराया उसी दिन लेना चाहा। तो इस बार की पहेली यह है कि नारद जी को कम से कम छड़ी के कितने टुकड़े करने होंगे, ताकि वो होटल का किराया चुका सकें? और उन टुकड़ों की लम्बाई क्या होगी?'

इसका सही जवाब है १, २ और ४ इन्च के टुकड़े करने होंगे और सही जवाब दिया था मिश्र जी ने। लेकिन इससे वह हर दिन का किराया कैसे चुका सकेंगे? यह जानने के लिये आप यहां देख सकते हैं।

इस पहेली के कुछ कठिन रूप है के बारे मे बात करने से पहले इसका एक दूसरा रूप देखें।

नारद जी को अपने भक्तों को लड्डू बांटने हैं नारद जी थोड़े से नये युग के हो गये हैं वे लड्डू डिब्बे मे रख कर देना चाहते हैं। समय न बर्बाद हो इसलिये पहले से पैक करके रखना है वे अपने भक्तों को कभी निराश नहीं करते जिसने जितने मांगे उतने दे दिये उनके पास ७ लड्डू हैं। डिब्बों की कमी है इसलिये कम से कम डिब्बों का प्रयोग करना है। हर एक डिब्बे मे कितने लड्डू पैक किये जांये कि यदि उनसे कोई १ से ७ तक जितने भी लड्डू मांगे, वे दे सकें।

इसका जवाब है कि उन्हे ३ डिब्बे चाहिये और पहले मे १, दूसरे २, और तीसरे मे ४ लड्डू रखने होंगे।

चलिये अब इसके दूसरे स्तर पर चले - लड्डूवों कि संख्या बढ़ा देते हैं। मान लिया जाय कि १०२३ लड्डू हों तो हर डिब्बे मे कितने लड्डू रखे जायेंगे। इसका जवाब है १० डिब्बे और उनमे लड्डू निम्न क्रम मे रखें जायेंगे,
१, २, ४, ८, १६, ३२, ६४, १२८, २५६, ५१२

यदि १००० लड्डू होते तो पहले ९ डिब्बे मे तो उतने ही पर आखरी डिब्बे मे ५१२-२३=४८९ लड्डू रखने होंगे। यदि नारद जी के पास ५१२ से १०२३ तक लड्डू हों तो उन्हे हमेशा १० डिब्बों की जरूरत होगी। पहले ९ डिब्बों मे उतने ही जिनका योग है ५११ और दसवें मे बाकी सारे।

चलिये थोड़ा और ऊपर चले। यदि उनके पास अनगिनत लड्डू हों तो वह डिब्बों मे किस तरह से रखें। जवाब सरल है उनको निम्न क्रम मे रखें:
१, २, ४, ८, १६, ३२, ६४, १२८, २५६, ५१२, १०२४, २०४८, .....
यानि कि उन्हे २ की पावर मे रखें।

इस पहेली का एक इससे भी कठिन स्तर है पर उसकी यहां जरूरत नहीं है इस लिये छोड़ देता हूं। यदि वह आप चाहेंगे तो वह फिर कभी। अगली बार इस पहेली के हल का शतरंज के जादू से रिश्ता और इनके हल का कमप्यूटर विज्ञान से सम्बन्ध।

नारद जी की छड़ी और शतरंज का जादू 

भूमिका।। बचपन की यादों में गुणाकर मुले।। शतरंज का जादू।। सृष्टि का अन्त।। २ की पावर और कंप्यूटर विज्ञान और श्रृंखला का निष्कर्ष।।