दस लाख डॉलर प्रतीक्षा में हैं

इस चिट्ठी में, रीमैन अनुमान के महत्व की चर्चा है।

यह चित्र मेरा नहीं है पर इनके चिट्ठे से लिया गया है

गणितज्ञों का सबसे महत्वपूर्ण अन्तराष्ट्रीय सम्मेलन (International Congress of Mathematician) है। यह चार साल में एक बार होता है। यह सम्मेलन १९०० में पेरिस में हुआ था। इस सम्मेलन में, डेविट हलबर्ट ने  गणितज्ञों के सामने २३ प्रश्नों को  रखा।  

हिलबर्ट का कहना था कि बीसवीं शताब्दी में गणितज्ञों के लिए यह २३ प्रश्न  चुनौती हैं और इनका हल ढूंढने से ही गणित आगे जा सकती है। इस सम्मेलन एवं इन प्रश्नों के बारे में, मैंने अपनी चिट्ठी, 'नाई की दाढ़ी को कौन बनाता है' में की थी। 

डेविद हिल्बर्ट - चित्र विकिपीडिया से

 
उक्त २३ प्रश्नों में, रीमैन अनुमान आठवें स्थान पर था। इन २३ प्रश्नों में कुछ का हल ढूंढा जा चुका है तथा कुछ का हल अभी नहीं ढूंढा जा सका। इसके अतिरिक्त कुछ अन्य प्रश्न भी खड़े हो गये है।

हिलबर्ड के २३ प्रश्नों में से जिनका हल नहीं निकाला जा सका तथा कुछ अन्य प्रश्नो को मिलाकर ७ प्रश्नों के बारे में, क्ले मैथमैटिकल इंस्टिट्यूट के द्वारा, वर्ष २००० में, यह घोषणा की गयी कि जो व्यक्ति इन सात प्रश्नों का हल निकाल देगा तो प्रत्येक प्रश्न के हल निकालने पर दस लाख डॉलर का पुरस्कार दिया जायेगा। 

उक्त सात प्रश्नों में से एक प्रश्न (पॉइनकारे अनुमान) का हल ढूंढा जा चुका है। रीमैने अनुमान इन सात प्रश्नों में एक है और इसका हल अभी नहीं ढूंढा जा सका है। दस लाख डॉलर अब भी प्रतीक्षा में हैं।

डेविट हलबर्ट ने एक बार कहा कि यदि वह हज़ार साल कि नींद के बाद जागे तब उसका पहला सवाल होगा कि क्या रीमैन अनुमान सिद्ध हो पायी है। आप इसी से इस अनुमान का महत्व समझ सकते हैं।

रीमैन अनुमान के असाधरण शून्य का सम्बन्ध किसी अंक से कम अभाज्य अंको से है। यदि रीमैन अनुमान सही है तब यह सही तरीके से बताया जा सकता है कि किसी अंक से कम, कितने अभाज्य अंक होंगे। यह किस प्रकार से है, यह कुछ मुश्किल विषय है। इसकी चर्चा फिर कभी, क्योंकि यह श्रंखला रामनुजन के बारे में है न कि रीमैन अनुमान के बारे में। 

आइये इस जानकारी के साथ बात करें रामानुजन के पत्र के बारे में - यह अगली बार।

अनन्त का ज्ञानी - श्रीनिवास रामानुजन

भूमिका।। क्या शून्य को शून्य से भाग देने पर एक मिलेगा।। मैं तुम्हारे पुत्र के माध्यम से बोलूंगी।। गणित छोड़ कर सब विषयों में फेल हो गये।। रामानुजन को भारत में सहायता।। रामानुजन, गणित की मुशकिलों में फंस गये हैं।। दिन भर वह समीकरण, हार्डी के दिमाग पर छाये रहे।। दूसरा न्यूटन मिल गया है।। अभाज्य अंक अनगिनत हैं।। दस खरब असाधारण शून्य सीधी पंक्ति में हैं।। दस लाख डॉलर अब भी प्रतीक्षा में हैं।।

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सांकेतिक शब्द  

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