मेरे जीवन का रूमानी संयोग शुरू हुआ

इस चिट्ठी में, रामानुजन के द्वारा हार्डी को लिखे पत्र की, चर्चा है।

हार्डी को, रामानुजन के द्वारा लिखे पत्र में एक प्रमेय - चित्र विकिपीडिया से

हार्डी को, श्रीनिवास रामानुजन का पत्र, जनवरी १९१३ में मिला था। इस पत्र में लिखा था,

'Sir,
I beg to introduce myself as a clerk in the Accounts Department.. I have no University education... I have not trodden through the conventional regular course..but I am striking out a new path myself. I have made special investigation... and the result ... are termed as startling by local mathematicians.
...
Very recently I came across a tract published by you styled Orders of Infinity in page 36 of which I find a statement that no definite expression has been as yet found for the number of prime numbers less than any given number. I have found an expression which very nearly approximates to the real result, the error being negligible. I would request you to go through the enclosed papers. If you are convinced that there is anything of value I would like to have my theorems published. I have not given the actual investigations nor the expressions that I get but I have indicated the lines on which I proceed. Being inexperienced I would very highly value and advice you give me. Requesting to be excused for the trouble I give you.
I remain, Dear Sir, Yours truly,
S. Ramanujan.'

मैं एकाउन्ट विभाग में ....२० पाउन्ड पर एक क्लर्क हूं । मुझे विश्वविद्यालय की शिक्षा नहीं मिली है... मै अपने लिए एक नया रास्ता ढूंढ रहा हूं। मैने कुछ परिणाम निकाले है जिनके बारे में यहां के गणितज्ञ आश्चर्यजनक कहते है। यदि आपको यह ठीक लगते हो तो क्या इसे प्रकाशित करवाने में मेरी मदद करेगें।
…
कुछ समय पहले, मैंने आपके एक लेख 'ऑर्डरस् ऑफ इन्फिनिटी' को पढ़ा था इसके पेज ३६ पर लिखा है कि किसी संख्या से कम अभाज्य संख्याओं को पता करने के लिये अभी तक कोई तरीका नहीं मिला है लेकिन मैंने तरीका निकाला है जो कि वास्तविकता से मेल खाता है और उसमें गलती नहीं के बराबर है। कृपया इस पत्र के साथ संलग्न पेपर को देखें। यदि आपको लगता है कि उसमें कुछ महत्व की बात है तो मैं उसे प्रकाशित करवाना चाहूंगा। मैंने अपने वास्तविक खोजबीन या तरीके के बारे में नहीं लिखा है पर उस दिशा को बताया है जिस पर मैं चल रहा हूं। मेरे पास अनुभव की कमी है। यदि आप मुझे कुछ सलाह देगें तो मैं उसका आभार मानूगां । आपको कष्ट पहुचाने के लिये क्षमा करें।

इसमें उनके कुछ प्रमेय और उनके उत्तर लिखे थे। हार्डी के अनुसार, इनमें से कुछ गलत थे तथा कुछ को हार्डी  मुश्किल से सिद्ध कर सकते थे। बहुत कुछ ऎसे भी थे जिनके बारे में हार्डी ने न कभी सुना था और न ही कभी देखा था और तब हार्डी के अनुसार,

'The romantic incident of my life began.' 
मेरे जीवन का रूमानी संयोग शुरू हुआ। 

हार्डी को भेजे गये पत्र में लिखे, कुछ प्रमेयों ने हार्डी को सबसे ज्यादा प्रभावित किया। वह प्रमेय निम्न था।

१+२+३+४+....+ ∞= -१/१२
१^२+२^२+३^२+....+ ∞^२= ०
१^३+२^३+३^३+....+ ∞^३= १/१२०

यह वही प्रमेय थे जिसके बारे में, एम जे एल हिल ने ग्रिफिथ के द्वारा उन्हें रामानुजन के काम के बारे में भेजे गये पत्र के जवाब में लिखा था,

'Mr ramanujan has fallen into the pitfalls of the very difficult subject of Divergent series. Otherwise he could not have got the erroneous results you send me.' 

रामनुजन, गणित में डाइवर्जेनट श्रृंखला विषय की मुशकिलों में फंस गये हैं। अन्यथा उन्हें वह गलत फल नहीं मिलते जो कि तुमने मुझे भेजें हैं।

पत्र में लिख एक और प्रमेय - चित्र विकिपीडिया से

इन्हीं के बारे में, मैंने अपनी चिट्ठी 'रामानुजन, गणित की मुशकिलों में फंस गये हैं' में लिखा है। अगली बार समझेंगे कि क्यों इन प्रमेयों ने, हार्डी को क्यों सबसे ज्यादा प्रभावित किया? क्यों इन्हें हिल समझ नहीं पाये?

अनन्त का ज्ञानी - श्रीनिवास रामानुजन

भूमिका।। क्या शून्य को शून्य से भाग देने पर एक मिलेगा।। मैं तुम्हारे पुत्र के माध्यम से बोलूंगी।। गणित छोड़ कर सब विषयों में फेल हो गये।। रामानुजन को भारत में सहायता।। रामानुजन, गणित की मुशकिलों में फंस गये हैं।। दिन भर वह समीकरण, हार्डी के दिमाग पर छाये रहे।। दूसरा न्यूटन मिल गया है।। अभाज्य अंक अनगिनत हैं।। दस खरब असाधारण शून्य सीधी पंक्ति में हैं।। दस लाख डॉलर अब भी प्रतीक्षा में हैं।। मेरे जीवन का रूमानी संयोग शुरू हुआ।।

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This post in Hindi (Devnagri) is about letter written by Ramanujan to Hardy. You can translate it in any other language – see the right hand widget for converting it in the other script.

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सांकेतिक शब्द  

। Ramanujan's letter to Hardy, prime numbers, Euclid, Bernhard Riemann, Riemann hypothesis, Riemann zeta function,
। Srinivasa-Ramanujan,
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